논문 초록

어느 신문기사에서 학생들이 제일 싫어하는 수학문제가 ‘소금물 농도’에 이에 속력/거리/시간에 관한 방정식 활용문제라는 이야기를 들었다. 나도 기억난다. 중학교에서 방정식을 배울 때 제일 싫은 문제들이었다. 이 문제를 풀기 전 선생님은 반드시 외워야 하는 공식 몇 개를 알려주셨다. 그런데 이런 활용문제는 공식을 외웠다 해도 식을 세우기가 쉽지 않았다. 식을 세웠다 하더라도 방정식을 푸는 과정이 또 다른 난관이었다.

나는 어른이 되어 수학학원을 운영한 적이 있다. 수십 년이 지났건만 여전히 속력관련 방정식 활용문제는 학생들을 괴롭히고 있었다. 상당히 많은 학생들이 방정식의 활용문제에서 좌절을 겪고 수포자의 길을 시작하는 걸 목격했다.

나는 그런 학생들을 보면서 소금물 농도 문제에 이어 속력관련 활용문제도 다른 방법으로 접근할 필요가 있음을 알았다. 속력관련 문제를 풀기 위해서는 반드시 공식을 외워야 할까? 공식을 외우면 문제를 빨리 푸는 데 도움이 될지는 모르지만 문제를 제대로 이해하는 데 도움은 되지 못한다. 그리고 꼭 방정식 기술을 사용해야만 이런 문제를 풀 수 있을까? 나는 여기에 대해서도 의문을 품었다. 방정식은 많은 풀이 방법 중 하나일 뿐이다.

나는 공식 없이 속력관련 방정식 활용문제를 풀어보려고 시도했다. 속력이란 정해진 시간 동안 이동한 거리를 나타낸 것이다. 이것은 과학시간에도 배운 내용이다. 나는 이것만 알면 속력에 관한 방정식 활용문제를 풀 수 있다고 생각했다. 그리고 일체의 방정식 기술을 사용하지 않는 방법으로 풀이를 시도했다. 결과적으로 나의 시도는 성공했다. 나는 그 결과를 가지고 학생들 수업에 활용했다.

방정식을 어려워하는 중학생들이 새로운 해법을 쉽게 이해하고 동일한 문제를 스스로 풀어냈다. 이 방식은 문제를 이해하는데 탁월한 도움을 주었다. 그래서 방정식을 전혀 모르는 초등학생들도 새로운 해법을 이해하고 스스로 풀어내는 것을 보았다.

이 책에서는 중학교 수학 일차방정식과 연립방정식에 등장하는 속력/거리/시간에 관한 일반적인 문제를 다루었다. 따라서 문제 자체는 학교 수학시험에 나오는 문제와 동일하다. 다만 해법은 학교에서 배운 내용과 완전히 다르다. 이 책에서 제시한 해법의 원칙은 일체의 공식과 방정식 기술을 쓰지 않고 다양한 속력관련 활용문제를 푸는 것이다. 이 책에서는 공식과 방정식 기술을 쓰지 않고 말로 모든 풀이를 설명한다. 수학적 기술은 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(x), 나눗셈(/)만 사용했다.

이 책을 접하는 많은 분들이 동일한 문제를 공식과 방정식 기술로 풀어본 경험을 갖고 있을 것이다. 이 책을 꼼꼼히 읽어보면서 두 가지 상반된 해법을 잘 비교해 보라고 권하고 싶다.

논문 초록
최 규 철 연구원
목차
01 집과 학교를 왕복하는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
02 형이 자전거를 타고 동생을 따라가는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
03 처음엔 걷다가 나중엔 뛰어가는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
04 산 정상까지의 거리를 구하는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
05 두 친구가 동시에 출발하여 만나는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
06 기차가 터널과 다리를 통과하는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
07 세 친구의 도착시간을 비교하는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
08 배가 강을 거슬러 올라갔다 내려오는 방정식 활용문제와 새로운 풀이
결론과 맺음말